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    學習是一種態度

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從身高曲線思考數學

   
青少年長得更高了。



下圖顯示1998年荷蘭的年輕男性和女性的平均身高:

 

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問題1:

自1980年以後,20歲女性的平均身高增加了 2.3公分變成 170.6公分。

請問1980年20歲女性的平均身高是多少?



答:_______公分



★這樣回答拿滿分,比如: 168.3公分(已註明單位)

★這樣回答拿零分,比如: 其他答案、沒有作答





問題2:

根據這張圖,哪一段時期女孩的平均身高會比同年齡的男孩高?





★這樣回答拿滿分,比如:

1.寫出正確的時間11-13歲。

‧11-13歲之間。
‧11-13歲時,女孩平均身高比男孩高。
‧11-13

2.指出在11和12歲時,女孩比男孩高。

(以日常用語來說,這個答案是正確的,因為它指的是11歲至13歲這段時期)
‧11和12歲時,女孩比男孩高。
‧11和12歲。


★這樣回答拿部分分數,比如:

其他11、12、13的搭配(不包含在滿分部分的搭配)。
‧12至13。
‧12
‧13
‧11
‧11.2至12.8。


★這樣回答拿零分,比如:

其他答案
‧1998
‧過了13歲之後,女孩比男孩高。
‧10歲到11歲這段時期,女孩比男孩高。

沒有作答







問題3:



試說明上圖如何呈現出女孩在12歲以後長高的速率變慢。



★這樣回答拿滿分,比如:

此處重點是答案必須提及「女生身高曲線」斜率的「改變」。答案可明確表示或暗示。

例如答案明確提及曲線斜度的改變;或答案暗示12歲以前及12歲後實際身高的增高幅度。

1.用日常用語而非數學術語,指出由12歲開始,曲線的斜度減少。

‧它不再向上升,而是往水平方向延伸。
‧曲線變得不那麼傾斜。
‧12歲後,曲線變得更平。
‧「女生身高曲線」開始變平坦,

「男生身高曲線」剛開始增大。
‧它往水平方向延伸,而「男生身高曲線」則持續上升。

2.用數學術語指出由12歲開始,曲線的斜度減少。
‧可以見到,斜率減少。
‧由12歲開始,曲線的改變比率減少。
‧【學生計算12歲前和12歲後,X軸與曲線之間的角度。】
一般來說,如使用「斜率」、「坡度」或「改變比率」等類似字眼,可視作數學術語。

3.比較真正的增加高度(比較可以不明顯)
‧由10歲到12歲,約增高15公分,但由12歲到20歲,只大約增高了7公分。
‧由10歲到12歲,每年平均增高率約是7.5公分,但由12歲到20歲,每年的平均增高率約為2公分。



★這樣回答拿零分,比如:

1.學生指出女生身高跌至男生身高以下,但沒有提及「女生身高曲線」的斜度,或比較12歲前後女生的成長速度。
‧「女生身高曲線」跌至「男生身高曲線」之下。
若提及「女生身高曲線」的斜度減少,如同圖形呈現降至「男生身高曲線」以下,給予滿分。我們並不要求學生比較男女生的身高曲線,所以不要理會任何此類有關身高曲線的比較,請根據答案的其餘部分作出判斷。

2.其他錯誤答案,例如:雖然問題是問圖表顯示了什麼,但答案卻沒提及圖表特點。
‧女孩較快成熟。
‧女比男先經歷青春期,較早達成長高峰。
‧12歲後,女孩便成長得不多。【指出12歲後女孩成長減慢,亦未提及圖表的特點】

‧沒有作答 


數學題目使用四種題型:選擇題、多重是非題、封閉式問答題及開放式問答題。

 

 



開放式問答題主要的目的在於應試者除了給予答案外,更必須提出自己的觀點、推論的過程及根據。

本題的「問題三」即屬於此類題目。


問題1: 只是簡單數字計算,應試同學應可輕鬆拿分。

問題2: 只要說明11-13歲之間女性身高較高即可。

問題3: 應試者必須先看懂『身高—年齡圖』然後藉由圖形給予的資訊為根據,

       用自己的話來解釋此圖表如何呈現12歲女性生長速率變慢。



不管是否使用數學或日常用語,都須提及圖表中12歲後女性身高曲線的變化,

如斜率變緩、曲線較12歲前平緩或以實際數據說明以歲為分界,指出12歲前女生身高的變化量較12歲後為大。



如果回答沒有以圖表為基礎,或未提及圖表中女性曲線變化,均屬「零分」的回答。







‧試題來源:OECD、台灣PISA國家研究中心

‧PISA國家研究中心網址:http://pisa.nutn.edu.tw/



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12年國教免試入學 3次模擬填志願

 

 

 

    十二年國教明年正式上路,但免試入學超額比序項目又多又複雜,該怎麼填志願?學生、家長都一頭霧水。教育部建置完成「志願選填試探與輔導系統」,讓今年國三學生模擬3次志願選填,了解自我的興趣和優勢,目前正進行第一次模擬選填志願。

    十二年國教升高中職管道為「免試入學」及「特色招生」,因無前例可循,家長和學生多不知如何選填志願,教育部建置選填系統,學生可以針對超額比序各項目積分、志願序等輸入後,系統就能依據學生選填結果,進行試分發,提供學生針對「免試入學」有3次模擬選填志願機會。

    國教署十二年國教專案辦公室主任陳大魁表示,學生在選填志願結束後,會發給每人一張報表,內容有兩項,分別為學生在自己考區的比序積分, 另一個則是志願序的分布狀況。

    陳大魁表示,積分可以讓學生了解自己還缺多少分數,有那些分數需要去補足;志願序則提供選填志願時參考,例如建中免試有200個名額,但卻有8000多人填建中為第一志願,就能讓學生自己決定是否要改填其他學校。

    另外,高中職校方也可以拿到統計資料,了解區域內有多少學生選填,藉此調整招生策略。

    3次試模擬時間,分別為10月17日至30日、12月5日至18日,以及明年3月6日至19日,學校可以自行找時間,由輔導老師協助學生辦理。

    陳大魁表示,志願選填是「試探」性質,不會做落點分析,且不讓學生輸入會考成績,正是希望讓學生能依興趣做為選擇學校主要考量,並在模擬過程中了解自我性向和興趣,同時提供教師和家長藉此了解孩子的人生方向,從旁提供建議。

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成敗靠用心 輸贏靠細心 

 

 

 

 

引述自 戴晨志博士

 

 

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學習估算法 強調數學多元思考 

 

 

 

    有關媒體報導,國小三年級的數學題「901減多少等於106?」,學生直接相減得到答案,卻被老師打錯,引發家長質疑,教育部說明如下:

    依據國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域,國小三年級應具備「能做簡單的三位數加減估算(能力指標3-n-10)」之能力。「估算」是比較高層次的數學能力,老師在教學時,首先應確定學童有正確計算的能力,並透過恰當的問題,來訓練學童的估算能力,讓學童在日常應用中,能有判斷的依據。

    當學生沒有紙筆或計算機在身邊時,「估算」即成為學生重要的數學能力。舉例而言,一個學生帶了901元逛書店,買書後剩下106元還給媽媽,請問,這位學生大概能花多少錢買書?答案是:900元左右?800元左右?還是700元左右?讓學生可以透過估算,能有判斷答案的依據。

    教師在評量時,不宜直接要求標準答案,也不應認為使用正確計算的學童是錯誤的。評量時,教師利用「排除錯誤答案」的方式來進行比較恰當,例如:
◎例1:「302+299=( ),下面的3個數中,那一個最接近正確的答案?400 500 600」,由於302大概是300,299大概是300,300+300的答案大概是600。
◎例2:「701-599=( ),下面的3個數中,那一個最接近正確的答案?100 200 300」,由於701大概是700,599大概是600,700-600的答案大概是100。

    教育部強調,培養學生「估算」的能力,旨在強調多元思考,理解和尊重學生的解法,教師在教學及評量時應認識到,當確認學童有正確計算的能力後,也可以教導學生在沒有必要精確算出答案時,「估算」也是日常生活中可供判斷數量的方式之一。

    教育部表示,為提升老師命題及評量能力,國教署已請各直轄市、縣(市)政府辦理多元評量等相關研習,並督導學校對於定期評量之命題,應建立審題機制,以確保試題品質。

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配合高中職免試入學申請

明年「全民英檢」提早辦理 

 

 

 

    財團法人語言訓練測驗中心(LTTC)今天公佈103年「全民英檢」(GEPT)測驗日期以及二項重要新措施:一是上半年初級測驗將比往年提前一個月,於103年1月4日舉辦初試、4月中旬舉辦複試,方便申請高中職免試入學超額比序採計的考生即時取得英檢成績;二是中高級測驗將首度開放初、複試(聽、讀、說、寫四項技能)同日應考,六周內即可取得四項成績。

   LTTC執行長廖咸浩指出,102年GEPT初級初試(聽、讀)總報考人數約20萬人次,較去年成長6%,其中因GEPT獲高雄、嘉義等縣市12年國教免試入學超額比序採認,今年報考的國中生就比去年多達17,000人次。LTTC接獲許多學生家長反映,希望在六月高中職免試入學申請截止前能取得英檢成績,因此特別將103年第一次初級初試提前於1月舉辦,通過考生也可於4月報考複試(說、寫),5月底前取得成績。LTTC特別提醒,明年1月的初級初試報名也提早開始,報名期間為本(102)年10月15日至23日止,擬申請高中職免試入學的考生勿錯過報名期間。

   另一項新措施是首度開放中高級初、複試(聽、讀、說、寫四項技能)同日應考。廖執行長表示,GEPT分初、複試兩階段進行,初試通過才可以報考複試。從應考初、複試到取得四項成績共需四個月,對急於取得四項成績者的確較不方便。特別是中高級通過證書(四項測驗均達合格標準)已獲採認作為大學英語及翻譯系所畢業門檻、英語教師甄試條件,或作為公民營機構徵才的報考資格。考量因為這些目的而報考GEPT的考生需要加速取得成績,LTTC特別決定於103年提供一次中高級測驗聽、讀、說、寫四項測驗同日考的服務,考後6週內即可取得成績。LTTC提醒這項新服務僅限10月的中高級測驗,有需要的考生可多加利用。

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12年國教/高中職特色招生 

全國總名額2萬5千名

 

 

    即將在2014年上路的12年國教,最令人重視的即是特色招生。教育部公布第一年的特色招生總名額,甄選入學與考試分發兩種管道,全國共有2萬5千名。

    全國有25378名特色招生名額,甄選入學名額有9876名,分成藝術才能班、體育班、科學班、職業類科等,以術科、實作測驗進行,全國只有金門區沒有辦理;特色招生名額1萬5502名,以傳統學科測驗,也就是筆試進行,全國有8個招生區辦理。

    舉辦特招考試分發的招生區共有:基北區、桃園區、竹苗區、中投區、彰化區、嘉義區、台南區、高雄區,其餘如宜蘭區等大部分名額,都屬「免試入學」階段。

    在7月通過的高級中等教育法部分條文修正案,將免試比率明確入法,各招生學校特色招生名額,不得超過總名額的75%,直升名額也算在其中。

    另外,2014年國中升高中職重要時程也已公布。特色招生甄選入學的相關面試多分散在3至5月份,國中教育會考為5月17、18日,第一次免試入學放榜時間是6月20日,特色招生考試分發入學測驗是7月12日,放榜時間在8月4日,第二次免試入學放榜則在十天後的8月14日。

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